Page 69 - Keplero. Il cosmo come armonia di movimenti

simmetrica, sul motivo per cui ciò avvenga e sul modo in cui la pianta conservi tale
informazione. Keplero immagina che i semi cerchino di ottimizzare lo spazio a propria
disposizione e riprende un problema di cui aveva discusso con un matematico inglese,
Thomas Harriot.
Walter Rayleigh, il grande esploratore inglese, favorito di Elisabetta I, aveva

assegnato ad Harriot il compito di trovare la disposizione geometrica migliore per
stipare le palle da cannone nelle stive delle navi, occupando il minor spazio possibile.
Keplero propone una soluzione nota come impacchettamento cubico a facce centrate, ed
enuncia la cosiddetta congettura di Keplero, secondo la quale non esiste nessuna
disposizione più efficace. Questa consiste nel creare un primo strato compatto di sfere,
per poi sistemare le sfere dello strato superiore centrandole negli interstizi delle sfere
sottostanti.

L’astronomo riconosce che non è una disposizione molto originale, perché riprende
il modo in cui un comune ortolano impila le proprie arance. L’originalità sta nel fatto di
affrontare il problema con un approccio matematico, trasformando una questione pratica
in un affascinante quesito teorico. Ne dà una dimostrazione parziale il matematico Carl
Friedrich Gauss, nell’Ottocento, ma ancora nel 1900 compare, con il numero 18, nella
famosa lista dei 23 problemi matematici irrisolti compilata dal matematico tedesco

David Hilbert. La dimostrazione è stata ottenuta solo nel 2014, grazie ad un progetto
collaborativo e all’utilizzo del computer, sotto il coordinamento del matematico
americano Thomas Hales.

Il mistero delle botti di vino
Nel 1613 Keplero si trova a Linz, in Austria, ed è in procinto di convolare a seconde
nozze. Acquistando dei barili che intende riempire con l’ottimo vino prodotto dalla

vendemmia di quell’anno, viene incuriosito dal metodo molto semplice con il quale il
venditore di vino misura la capacità dei barili. Difatti l’uomo non fa che inserire un’asta
graduata all’interno del barilotto, in diagonale, e ne deduce immediatamente quanto vino
esso possa contenere. Superato lo stupore, Keplero decide di comprendere la
matematica insita in questa procedura e ne scrive un trattato, intitolato Geometria solida
delle botti.

Alla base del metodo dei venditori devono esserci delle regolarità e qualche
proprietà che ottimizzi l’utilizzo delle botti. Keplero dapprima ricerca quale proprietà
debbano condividere le botti austriache, che sia utile al loro scopo, e comprende che
questa sia la possibilità di avere, a parità di diagonale, la massima capacità. Calcola
quindi che per ottenere questa proprietà la relazione tra le doghe verticali e la base
deve essere di 3/2, mentre poi le tacche dell’asta graduata dovranno riportare i cubi di
numeri progressivi. Il metodo utilizzato dai venditori austriaci era frutto di osservazioni

pratiche, mentre Keplero arriva al risultato attraverso una elaborata estensione dei
metodi matematici allora noti. Anche se Keplero si dichiara debitore ad Archimede, in
realtà egli sta compiendo passi importanti in futuri settori della matematica, sia per
quanto riguarda il calcolo infinitesimale, sia per quanto riguarda i problemi di massimo
e minimo.