Page 513 - Galileo. Scienziato e umanista.
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Salviati mostra che per un dato rapporto a : b c’è un solo
prisma che è sul punto di spezzarsi sotto il proprio peso: un
prisma piú lungo si romperebbe, mentre uno piú corto potrebbe
reggere un peso ulteriore. La conclusione della seconda giornata
è segnata da due interessanti digressioni. Sagredo osserva che si
potrebbe togliere del materiale dalla trave a forma di prisma
senza per questo diminuirne la resistenza o accorciarne la
lunghezza. «Senza diminuirne la resistenza» significa che la
trave scavata non ha una maggiore probabilità di spezzarsi
trasversalmente in un punto o in un altro. Immaginiamo che la
trave non pesi nulla e che la forma necessaria sia la curva
sconosciuta nella figura 8.3. Il momento bW bilancia il
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momento della resistenza in FA, che è proporzionale ad a . Si
può fare anche in modo che bilanci la resistenza esercitata dalla
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base CD, proporzionale a c a? (La dimensione di entrambe le
basi perpendicolari al piano FABG è a). Ciò richiederebbe che
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a /b = c /d. Una curva che soddisfa questa proprietà in tutti i
punti D lungo di essa è una parabola. Salviati fa un po’ lo
sbruffone dimostrando che il suo volume è pari solo a due terzi
di quello del prisma ABGF: «Bella e ingegnosa dimostrazione»,
commenta Sagredo, ed è anche un bel risparmio di legno senza
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peso !
Figura 8.3.
Statica di una trave parabolica.
