Page 232 - Keplero. Una biografia scientifica

diagonale, avesse la massima capacità. In un primo tempo

assimilò il barile a un cilindro. In questo caso si ha un volume

massimo quando il rapporto tra l’altezza del cilindro e il

diametro è pari alla radice di 2 ovvero, nel linguaggio dell’epoca,

è in proporzione semidoppia. Keplero passò quindi a
perfezionare il proprio modello, approssimando il barile a un

doppio tronco di cono, con le due basi maggiori saldate nel

mezzo. In questo modo, tenne conto del fatto che i barili si

allargavano nei diametri centrali, ovvero erano panciuti. Il

volume ottimale dunque si otteneva quando la lunghezza delle

doghe incurvate verticali era pari a 3/2 il diametro della base.

Ammettendo che gli austriaci utilizzassero barili di diverse

dimensioni, ma per cui valesse costantemente la suddetta

relazione tra base e altezza, Keplero si chiese come avrebbe

dovuto essere fatta l’asta graduata che il venditore inseriva nel

barile per determinarne la capienza. Ricavò che le tacche si
dovevano trovare a un distanza pari alla diagonale OT (figura

6.1), misurata in un’anfora di riferimento. L’asta veniva inserita

dal venditore nel foro di riempimento A, fino a toccare una delle

basi nel punto Z. Per un barile costruito in maniera ottimale,

quando sull’asta si leggeva la prima tacca, il barile conteneva

l’equivalente di un’anfora. Se si leggeva la seconda, il barile

conteneva l’equivalente di otto anfore, se la terza di ventisette

anfore. In pratica, concluse Keplero, per determinare la capacità

di un barile austriaco era sufficiente scrivere, a fianco di

ciascuna tacca dell’asta graduata, il cubo del numero progressivo

corrispondente a quella tacca.
I procedimenti con cui Keplero arrivò alle sue conclusioni

sono estremamente complessi e, come si è detto, sono