Page 226 - Keplero. Una biografia scientifica

gli atomi corrispondano a oggetti reali, ma in maniera scaltra

utilizza un modello «atomista» per arrivare a una soluzione

soddisfacente.

Innanzitutto egli mostra come, in generale, esistono due

disposizioni tridimensionali che consentono di sistemare in
maniera efficiente un insieme di sfere nello spazio. La prima, in

cui ogni fila di sfere è posizionata esattamente sopra l’altra, ha lo

svantaggio di non ottimizzare l’occupazione dello spazio. Si

dimostra più efficiente la disposizione in cui ciascuna fila è

leggermente traslata rispetto alla precedente, in maniera tale che

ogni sfera vada a cadere nell’interstizio tra due sfere consecutive

della stessa fila. Viene qui enunciata la celebre congettura di

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Keplero , per cui non esiste nessuna disposizione di sfere
tridimensionali che occupi una maggior percentuale di spazio di

questa configurazione, che in seguito prenderà il nome di

impacchettamento cubico a facce centrate, o face-centered cubic
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packing . Potrebbe sembrare un’osservazione quasi banale,

visto che lo stesso Keplero ammette che si tratta della stessa

disposizione con cui l’ortolano dispone le arance nelle proprie

cassette. Eppure la dimostrazione di questo asserto angustierà i
matematici per i secoli successivi, e il fatto che studiosi di

altissimo livello vi abbiano dedicato il proprio tempo ha

assegnato particolare lustro al problema. Fu Carl F. Gauss a dare

una prima dimostrazione parziale della congettura, nel 1831.

Mancava però una dimostrazione generale, così che la

congettura si posizionò al numero 18 della famosa lista di

ventitrè problemi insoluti che l’8 agosto del 1900 David Hilbert

presentò al Congresso internazionale dei matematici di Parigi.

Cinquant’anni dopo, nel 1953, il matematico ungherese László